Doti. Francesco D' Amico [Memoria XI J. 



^ 15. - Lii intersezione variabile di due supertìcie X'* e una 

 curva sghemba /''' del nono ordine, la quale ha sei punti su cia- 

 scuna delle rette //(,, , nessun punto sulla <!' e quattordici sulla 

 y'i4 ^*^ . pgr niodo che tre supertìcie X'" hanno quattro soli punti 

 variabili a comune. Concludiamo : Il sistema oc^ di superfìcie (V) 

 rappresenta una varietà $ (dello spazio a quattro dimensioni) del 

 quarto ordine, la quale contiene tre piani indipendenti corrispon- 

 denti alle tre superficie t:',,^). Rimane così completamente risolto 

 il problema inverso di determinare projettivamente la varietà $ 

 per mezzo di una sua rappresentazione sullo spazio ordinario. 



§ 16. — Esiste sulla varietà ^ un sistema oo' di rette, le quali 

 danno luogo ad una superficie rigata. Questa si spezza : nella 

 rigata p, determinata altrove (§ 8) ; nelle tre rigate vì(ì) (i=l,2,3), 

 luogo delle rette incidenti due soltanto dei piani t; nelle tre 

 rigate ^(.^ (i=l,2,3) formate da rette incidenti un solo di questi 

 piani ; ed infine nella rigata v, le cui generatrici non incontra- 

 no alcuno dei medesimi piani. 



Alla determinazione degli ordini di queste rigate premet- 

 tiamo quanto segue : 



Un iperpiano E, condotto per t^^^ sega il làscio (4) (§ 2) in 

 un fascio di supertìcie cubiche 3 , il cui sistema di curve basi 

 è formato dalle rette t^^^ ee B. 71(2), ^(3) = E. x,3) e dalla curva ni' = S. |i' 

 Dalla rappresentazione piana di una qualunque delle supertìcie 

 ì si deduce facilmente che la curva m~ è del genere quattro, e 

 si appoggia in quattro punti a ciascuna delle t ; essa inoltre in- 

 contra il piano ::,i, in sette punti (tìssi al variare di 3), che sa- 

 ranno evidentemente i sette punti doppi H^i di #. 



Si osservi ancora che una retta , diversa da ^,2) e /(,) , la 

 quale deliba apparteiu^-e ad una delle supertìcie 3, devesi appog- 



(*) Per .avero il niiiiioro dei punti commii ad una !"•' ed alla e''* si imo osservare che 

 le due curve variabili, dove le due superiìcie V' tagliano una delle superficie jr'^", , hanno — 

 fuor delle linee ^'(i) , ri' , r'i^ — un sol punto a comune (la (piai cosa si può vedere dalla 

 rappresentazione piana della superficie '^\i\). 



