Sulla varietà qnartica con tre piani semplici ecc. 



giare tre volte al sistema delle curve basi del fascio (8 ) e vi- 

 ceversa. Adunque le rette delle superfìcie in parola formano 

 quattro rigate le cui generatrici si appoggiano : 



V) in un punto a ciascuna delle linee ^c^,, /(gj ed /«', 



2°) in un punto a t(2) ed in due ad m\ 



3°) in un punto a ^(3, ed in due ad m\ 



4P) in tre punti alla m\ 



Se /( è r ordine di una qualunque di queste rigate, ed n 

 n" , n" le molteplicità corrispondenti per /j^,, /,3,, m\ avremo per 

 M, n , n , n" i seguenti valori : (*j. 



(5) 



w r= 6 , m' = ."J , n" = 3 , n'" = 1 



(6) tt = 8 , «' = 5 , n" = , »'" = 2 



(7) » = 8 , w' = , »" = 5 , »'" := 2 



(8) n =: 20, n ■= 4 , n" = 4 , n" = 6 



§ 17. — Ciò premesso passianu» alla determinazione delle 

 rigate della varietà $ le cui generatri('i si appoggiano a tutti o 

 ad alcuni dei piani - (**), incominciando dalla f/ : 



Sia y una retta generica di r^,, ; un iperpiano I del fascio 

 (3) (§ 2) ha come corrispondente nel fascio (4) una varietà cu- 

 bica A, clic scgiierà la r in frr punti per ciascuno dei quali passa 

 una retta, della varit^tà stessa A , incidente i piani -(^j e -(;,) (***). 

 Si hanno cosi tre rette, le (juali insieme a -,i) determinano tre 

 iperpiani li' , che noi assumeremo coinè corrispoiulenti di ^ in 

 una certa corrisponden/a di Chaslcs nel fascio (3). Viceversa 



(*) Cfr. O. Sai.mon < Geometrie aiialitUine ù troii (/imrHxioHS > (Trail. par O. Clu'iiiiii— 

 1891) % 41)7-471'. 



(*') Il metodo (ini adoperato per la ricerca dogli ordini <lelle rigate p, rj^^y z^,^ mi ven- 

 ne gentilmente suggerito dal chiarissimo D.r Mari.etta, al quale rinnovo i miei ringrazia- 

 menti. Così pure nell' altro metodo adoperato al § sognente mi sou valso di un lavoro del 

 D.r Marletta medesimo ( « Sulla varietà delle rette contenute in una o più forme algebriche » 

 Rendic. dell' Accademia Gioenia di Catania Serie IV, voi. XVI). 



(***) Cfr. C. SiiGRE « Sulle varietà enhiche dello iijtazio a quattro dimtnmoni e hu certi si- 

 Htemi di rette e certe superficie dello spazio ordinario • (K. Accademia di Scienze di Torino — 

 Serie II t. XXXIX) *^ 16, 17. 



