Memoria XI. 



Dott. FRANCESCO D' AMICO 



Sulla varietà quanlca con tre piani sempli 

 delio spazio a quattro dimensioni 



RELAZIONE 



DELLA Commissione di Revisione composta dai Soci effettivi 

 Proff. Giuseppe Lauricella e Mario Pieri (relatore) 



In questo Safrjjio si studiano, sotto 1' as[»L-tto proiettivo, certe iper- 

 superficie (luartiche dell' iS',, notevoli per ])ossedere tre piani 

 semplici sjfheinbi e un numero finito di punti doiti)ì. 



Il principale strumento di ricerca è fornito da una ele;iante rai»preseu- 

 tazione birazionale della varietà sullo spazio ordinario, attraverso il 

 complesso del 1° ordine di tutte le rette dellVS'j che incontrano i tre piani 

 dati. L' a. risolve altresì con lodevole diligenza il problema inverso, di asse- 

 gnare a priori nello spazio ordinario un sistema lineare oo' di sui)erficie, 

 atto a defluire prqjettivamente una varietà razionale della specie suddetta. 



Ogni ii)ersuperficie del 4' ordine (nell' SJ contiene almeno >o' rette , 

 queste, nel caso qui tolto a studiare, si distribuiscono in otto superficie 

 rigate: di cui l' a. (tra molte altre cose) determina i princii)ali caratteri 

 geometrici e le mutue relazioni — superando ingegnosamente alcune difficoltà 

 non comuni. 



La (Joinniissione è di parere, clie cpiesto lavoro — sebbene d'indole speciale 

 e monografica — offra un sufficiente interesse, sia per la (jualità ilei soggetto 

 (dove ben pochi sono i fatti generali che si conoscono) sia per la serietà ed 

 importanza delle quistioni trattate: e perciò ne propone la stampa negli Atti 

 dell' Accademia. 



§ 1. — L' e(iuazioiu! licncniU' di una ipefsuperHcie quartica 

 $', nell'aiiibiento i)r<)jcttivo a (|uattro dinionsioni [SJ, contiene 

 ^^ + ^) = 70 teriuini ; e però si potrà sottoporre a 60 condizioni 

 lineari. Ora, aftinché mia tal varietà contenii'a tre piani generici. 



Atti Acc. Skkie 4», Vol. XVIII - Mem. XI. 1 



