ISulla varietà quarticn con tre piani semplici ecc. 3 



dunque: «la varietà è generahile mediante i due fasci projettivi 



(3) X, + A. .r, =r 0, (4) « — ). V z= 0, 



/' nno di iperpiani pafimnH per -,,, , /' altro di ipersuperficie cubiche 

 contenenti tutte (come è facile scorgere dalle (2) ) i piani t.,.^, e r.<,, 

 ed una certa superficie del settimo ordina, che indicheremo con [i^ », 



1^ 3. — Un iperpiano variahile nel fascio, die ha per sostegno 

 ^^^ (j = 1, 2, 3), sega ulteriormente la varietà secondo una su- 

 perficie cubica, la quale incontra alla sua volta -j, lungo una 

 cubica piana, contenente i due punti ove -,„ si appoggia agli 

 altri due piani r.. Al variare di quel!' iperpiano questa cubica de- 

 scrive un lascio, i nore jtunti l)ase del (juale saranno i W/ ;>»«</ 

 doppii di <1», clic giacciono in -,„. Era questi sono compresi ì due 

 punti in cui :: „ si appoggia agli altri due piani - ; e però : 



« La varietà possiede necessariamente 27 — .} = 21 punti 

 dopjni distribuiti sui tre piani r., ciascuno dei quali ne conterrà 

 nove » 



Indicheremo con II,, (( = 1, 2, .J, / = 1, 2 7) i svtte 



punti doppii di $ giacenti in T.^i, ma non sugli altri due piani ; 

 e con 0(„ ( i ■= 1, 2, 3) i tre punti ove questi piani si incontrano. 



È bene osservare che « j>er ciascun punto Hi,, passano sempre 

 due rette della varietà, le quali incontrano tutti e tre i piani -, 

 mentre per ciascun punto O^i) ne pasnouo (|uattro». 



^S 4. — |Xrf varietà <i^ è razionale. Infatti il complesso lineare r 

 di tutte le rette appoggiate ai tre piani z,„ -,, r.,,, riferisce biu- 

 nivocamente la varietà (!> ad uno spazio onlinario 2 scelto gene- 

 ricamente in [iSJ. 



Siano p\iy /(2), //(3) le rette, lungo le (inalile incontrato dai 

 piani r(.), ,!(,), X(3,; S = O^,, O,,, O^,, sia, il piano incidente allo stesso 

 tempo i tre piani x; d' la retta di 8 in il. Saranno allora '^'>\i)-^p\i) d', 

 '"'2^/(2) ^''» '^'a^P'o) f^' ^^ intersezioni di v: con gli iperpiani 

 2(i)> 2(2)1 2(3), projettanti dai punti 0(,), O,,,, 0(3, rispettivamente i 



