iSidla varietà quartica con tre piani semplici ecc. 



trid le quali conghmgono i punti H^ i giacenti in esso piano col 

 punto di incidenza di questo col piano ^(,^ » 



Questo fatto si può accertare facendo osservare che nella 

 rappresenta/ione spaziale di 0, studiata innanzi, l'immagine di 

 una retta sì fatta si spezza in piìi curve, il cui insieme costi- 

 tuisce una curva atta a rappresentare una retta di $ incidente 

 il solo piano ^:^,y 



§ 18. — I procedimenti applicati al paragrafo antecedente, 

 per la determinazione degli ordini delle rigate p. r,(,-) e ^^,^, non 

 sono applicabili al caso della rigata v. 



Seguiremo pertanto in tale determinazione un' altra via, in- 

 cominciando dal premettere le seguenti osservazioni : 



Siano S(,), 2(2), 2(3), 2(^) quattro iperpiani, dei quali i primi 

 tre contengano rispettivamente i piani r,,), -(,), -(g, ed il quarto 

 sia completamente arbitrario ; indiciiiamo inoltre con ^„^ (j=:l, 

 2, 3) la supertìcie cubica, che assieme al |)iano -^,■) ci dà la com- 

 pleta intersezione di con 2,,^, e con ■^^^■^ invece la superficie 

 quartica di (D in 2,^,. J)etta o la varietà rigata, le cui genera- 

 trici si appoggiano — in punti tutti distinti — alle superficie, 

 ^M^ ^i2ii ^i3)^ ?(4)' '^'"''* evidentemente v la intersezione di con 

 la Q, sceverata dalle superficie -!)(,), <\n^-,, (j^jj), »(,), -^^), X(2), ^:^.^y 



Per avere le molteplicità di queste superficie rispetto alla 

 varietà Q, si osservi che il cono ■^^^) (luogo delle rette che si ap- 

 poggiano in punti distinti alle ])(,) e '^^^, e che passano per un 

 punto fisso di (p(^)) è del settimo ordine e, come tale, incontra ^^l^ 

 in 21 punti. Di questi però cinque stanno in '\,^.,-^ ed altrettanti 

 in tj)(3) ; cosicché la molteplicità della tp,,, per la varietà Q. sarà 



Similmente si troverebbe per le molteplicità delle t}»(,), ^^^^ ^^^/. 



m, =: »«, =: H)„ = 14. 



