COSMOS. 55 



Passons maintenant a la reclamation de M. Coyteux, qui con- 

 vient que ses vrais principes des mathdmatiques sont contraires 

 h toutes les idees recues et le renversement complet de toutes 

 les verites admises. II ecrit au direcleur du Cosmos : 



(( Si Ton m'accorde qu'il y a unc diflerence essentielle entre 

 une ligoe courbe et une ligne droile, que I'une ne peut etre con- 

 sideree ralionnellement comme composee de parties de I'autre, 

 me refusera-t-on cette consequence que j'en deduis, qu'il ne peut 

 y avoir enlre ces grandeurs aucun rapport de quantite, et qu'il 

 en est ainsi de deux surfaces terminees, I'une par des droites, 

 I'autre par des courbes, ef, en un mot, de toutes grandeurs ou 

 ligurent des courbes d'une part et de I'autre des droites ? Pour 

 completer cette partie de mes principes, j'ai d'ailleurs ajoule qu'il 

 n'y a pas de rapports de quantite entre des courbes essentielle- 

 ment diiferentes. Non, la raison ne saurait admettre de tels rap- 

 ports. Que la pratique les suppose, si cette supposition simplifle, 

 facilite les operations; mais pourquoi soutenir speculativement 

 des rapports impossibles? Pourquoi s'evertuer a demontrer des 

 Iheor^mes ibndes sur ces chimeriques donnees ? » 



Nous accordons a M. Coyteux qu'il y a une difference essen- 

 tielle entre une ligne courbe et une ligne droite, que la ligne 

 courbe n'est pas composee de lignes droites , et nous nions im- 

 pitoyalement qu'il ne puisse pas exister de rapport de longueur 

 entre la ligne droite et la ligne courbe, ou entre deux courbes 

 differentes. Toutes les negations et toute la sainte indignation 

 de M. Coyteux n'empechent pas que Tare de la chainette compt^ 

 k partir du point le plus bas ne soit rigoureusement egal au 

 c6te d'un triangle rectangle dont I'ordonnee est I'hypotenuse et 

 I'autre cOte une quantite constante ; que la longueur entiere d'une 

 branche de cycloide ne soit egale a huitfois le rayon du cercle 

 generateur. Que M. Coyteux nous permette de le lui dire, il 

 s'est perdu dans le monde des infinement petits, dans les nuages 

 de la divisibilite a I'infini; il n'a pas laisse son esprit s'ouvrir 

 k I'idee bien simple du continu mathematique , bien different du 

 continu physique qui n'existe pas dans la nature. 



II ajoute : <(M. Moigno' passant au chapitredes quantites nega- 

 tives, m'accuse de n' aw o'lv a ucune idee de ces sortes de quantites^ 

 de u'avoir pas su les definir, de lesregarder comme cftimeriqueSy 

 anormales, paradoxales, admissibles seulement pour les besoiiu 

 du calcul. Sans doute, I'idee que je me suis formec et que j'ai ex- 

 prim^ades quantites negatives, n'est pas celle qu'en a lui-meme 



