COSMOS. 15S 



tions ont atteint leur maximum et se font mutuellement equi- 

 libre, apr6s avoir absorbe la force vive que I'eau possedait au 

 moment du choc. On obtient de cette maniere uiie equation gen^- 

 rale qui est celie des forces vives, puis un certain nombre d'equa- 

 tions particuliSres d'equilibre, au moyen desquclles on a tous les 

 elements necessaires pour la solution du problenie. » 



M. Menabrea donne les formules qu'on obtient dans lecas d'une 

 conduite ci section circulaire, libre a ses deux extremites, et k 

 I'uue desquelles I'on arrete tout d'un coup le mouvement de I'eau; 

 il suppose d'abord qu'i celte extremite il existe un reservoir a 

 air ayant pour objet d'amorlir les effets du choc. Soient L la 

 longueur du tube; R son diametre interieur; e son epaisseur; V, 

 le volume du reservoir h air a la pression ordinaire; Vj le volume 

 que prend Fair sous la pression correspondante au choc; h la 

 hauteur due k la vitesse de I'eau dans le tube; 11', la hauteur de 

 la colonne d'eau correspondante k la pression ordinaire; ti, cette 

 meme hauteur correspondante au choc; E, le module d'elasticite 

 du tube dans le sens de la circonference, rapporte au metre carre; 

 E^ le module d'elasticite dans le sens normal ; E.^ I'elasticite dans 

 le sens longitudinal ; E, le coefilcient de compressibilite de I'eau; 

 /';, }.p les allongenienls proportionnels dans le sens de la circonfe- 

 rence du tube corrcspondants aux pressions dues aux colonnes 

 d'eauH', et H,; X'.,, \,\es compressions proportionnelles dans le sens 

 normal a la surface in terieure du tube ; l',„ A3, les allongements pro- 

 portionnels dans le sens longitudinal dulube; X'j Xj, les compres- 

 sions proportionnelles de I'eau dans les deux directions; tt le rap- 

 port de la circonference au diametre ; on pent en general admettre 

 que e est petit relativemont a R. Cela pose, on a les equations sui- 

 vantes dans lesquelles on de?ra employer les mesures metriqucs : 



/ T". e 1 R 1 1 N 



nR-L.// = l 000 kil. (Ml — II'i)'-.ttR2l( 1 ulJL-f- _-L ) 



\rE, ' ll.E.i^ /, eh^; ' 2 E4/ 



-l-H'iV'ilog. ^- 

 = 11', 



1000 ki!. (Hi - H',) — El 1(X, —;,■,) = 

 ■ = Eo ().n _ W.,) = 2Eji (AS - >.' 3) ^ E4 (>.4 —y.'i). 



Si Ton considere un tube qui n'ait point de reservoir a air et 

 dont les deux extremites soient fixes, si Ton suppose que la dila- 

 tation de la circonference du tube soit poussee aux limites d'elas- 



