COSMOS. 273 



mos, mnis nous apprcnons avcc douleur que ses forces sent affai- 

 blies par de longues douJeurs. 



— On nous avail dit beaucoup de bien des tables d'intdgrales 

 definies do M. Bierens de llaan ; elles comblcnt un grand vide, et 

 nous sommeslieureux de ponvoir en donner une idee suffisanle en 

 analysant un inleressanL article de V A the rue uvi que nous croyons- 

 sort! de la plume de M. de Morgan : « Voyant, dit I'illustre profes- 

 seur,la nature particuliere de I'oiivrage de M. de^Haan, j'ai cu la 

 fantaisie de voir si je ne pourrais pas'donner a la generalite de nos 

 lecteurs une idee de son but et du besoin auquel il satisfait. Uq 

 matheniaticien va additionnant sans cesse et reunissant les par- 

 lies pour en former un tout ; il a sans doute beaucoup d'autres 

 choses a faire, mais c'est ce qu'il est oblige de laire le plus sou- 

 vent. La solution de la grandemajoritedes questions importantes 

 des hautes mathematiques depend de son habilele a faire un 

 genre tout particulier d'addilion, qui consiste a rcunir, pour en 

 former un tout defini, un nombre infininient grand de parlies in- 

 finiment petites. Tout le monde a entendu parler des doses infi- 

 nitesimales administrees par les medecins bomoeopathes ; mais 

 ['infinitesimal homceopatbique est une quantilenionstrueusement 

 grande comparee a rinflnilesimal du mathematicien. Un decil- 

 lioni^me de milligramme surpasse infiniment la quantite infmi- 

 ment petite du matbemalicien. 



(( Si Ton montre, meme a un oeil exerce, un petit arc de courbe, 

 il lui sera impossible de dire si eel arc appartient a un cercle, a 

 une ellipse, a une cycloide ou a toute autre courbe ; mais si on pre'- 

 sente a un matbemalicien, sous forme algebrique, un arc infini- 

 ment petit, on le met immediatement a meme de remonter a la 

 courbe entiere. Pour arriver au but, il faut qu'il sache integrei\ 

 c'est-a-dire reunir ensemble, par une addition mysterieuse, le 

 nombre infiniment grand de parties infiniment petites qu'il saura 

 deduire du premier infiniment petit qui lui a cte montre. S'il par- 

 vient a donner le resultat de son addition Iranscendante en ce 

 qu'on appelle termes finis, c'est-a-dire en ecrivant un nombre 

 limite de symboles algebriques, il se croira le plus beureux 

 homme du monde, et ne changerait pas son sort contre celui du 

 lord-maire de Londres. Malheureusement le probleme est de sa 

 nature si difficile qu'on n'arrive aisement et directement au re- 

 sultat que dans un nombre de cas tres-restreint. II est deux sortes 

 d'integrales, les unes indefmies, lorsqu'il s'agit, par exemple, de 

 trouver un arc de courbe commencant et finissant a deux quel- 



