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pdriodique dc d'Arrost, Ires-pres dc la position assignee paries 

 (5ph^merides de M. Vlllarceau. 



AGADEMIE DES SCIENCES. 



Seance puhlique du lu7idi 8 fevrier. 

 Prix proposes^ c( decerncs. 



1° Grand prir de maihemaliques, propose pour 1858 {medaille 

 dor (/e3 000 />•.) —Legend re, dans sa Theorie desnombi-es, eiionce 

 et croit meme demontrer la proposition suivante, qui, si eile 

 etait bi'en etablie, serait k la fois tres-remarquable et tres-impor- 

 tante : 



« Soil donnee une progression arithmetique quelconque A — C, 

 « 2 A — C, 3 A — C, etc., dans laquelle A ei C, sont premiers entre 

 « eux ; soit donnee aiissi une suite o, x, u.,..., <:^, u, composite de k 

 « nombres premiers impairs, pris a volonle et disposes dans un 

 « ordre quelconque ; si I'on appelle en general i^ - le z''"" terme de 

 « la suite naturelle des nomhres premiers 3, 5, 7, 11, etc., je dis 

 « que sur ?t('-') termes consecutifs de la progression proposee, il y 

 « en aura au mains un qui ne sera divisible par aucun des nom- 

 « hres premiers a, x, \j.,..., ij', «. » 



Mais la demonstration de Legcndrc est evidemment iiisuffl- 

 sante, et jusqu'ici Ton ignore si ce beau theoreme a lieu reelle- 

 ment. Pour appelcr sur ce point I'attention des geometres, I'Aca- 

 demie propose conniie sujet du grand prix des mathematiques k 

 decerner en 1858 la question suivante : 



(( Etablir rigoureusement la j^roposition de Legendre c-i-dessus 

 « enoncee, dans le cas oh clle serait exacte, ou, dans le cas con- 

 « iraire, montrer comment on doit la remplacer. » (Terme de ri- 

 gueur, l"novembre 1858.) 



2° Grand prix de mathematiques, propose pour 1856 et remisa 

 1859 [mi'daille d'or de 3 000 fr.). — L'Academie avait propose 

 comuie sujet de prix pour 1856 le perfectionnement de la theorie 

 mathematique dcsmarees. Deux pieces out ete recues au secreta- 

 riat; mais aucune d'elles n'a paru m^riter le prix. L'Academie, 

 vu i'importance de la question, la met de nouveau au concours 

 pour 1859, et dans les mfimes termes, qui laissent aux auteurs 

 toute la latitude possible : 



« Perfectionner dans quelque point essentiel la theorie mathe- 

 « malique desmarees. » (Terme de rigueur, T'' avril 1859.) 

 3° Grand prix de mathematiques propose pour 1854, remis a 



