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Malgre rinU'ret inconlestable da probleme, son excessive diffi- 

 culte laisse pen d'espoir d'cn voir donner une solution salisl'ai- 

 sanlc ; la Commission propose d'y substituer une question de 

 touto autre nature. 



Plusieurs geoaietres out etudie le nombre dc valeurs que pent 

 prendre une fonclion delerminee de plusieurs variables lorsqu'on 

 y permute ces yariables de touteslesmanieres possibles, llexiste 

 sur ce sujet des tlieorenies remarquables qui suffisent aux appli- 

 cations de cette theorie h la demonstration de rimpossibilite de 

 la resolution par radicaux d'une equation de degre superieur a 

 quatre : mais la question generale qu'il faudrait resoudre et qui 

 serait sujet de prix pour 1860, serait la suivante : 



« Quels peuvent etre les noinbres de valeurs des fonctions Hen 

 « definies qui conlienncnt un nombre donne de lettres, et comment 

 upeut-on former les fonctions pour lesquelles il existe un nombre 

 « donne de valeurs ?n (Terme de rigueur, i"^'' juillet 1860.) 



Sans exiger des concurrents une solution complete, qui serait 

 sans doutc bien difficile, I'Academie pourrait accorder le prix a 

 I'auteur d'un memoire qui ferait laire un progres notable a cette 

 theorie. 



6° Grand prix de mathematiques propose pour 1855, remis au 

 concours pour 1857, etproroqejusqu'en 1861 {medaille d'orde 3 000 

 fr,), — « Trouver r integrate de I'equation connue du mouvement de 

 « la chaleur pour le cas d'un ellipsoide homogene dont la surface a 

 « un pouvoir rayonnant constant, et qui, apres avoir ete primiti- 

 « vement echauffe d'une maniere quelconque, se refroidit dans iin 

 « milieu d'une tejjiperature donnee. » 



Aucun memoire n'ayant etc presente, il n'y a pas de prix a de- 

 ccrner. La Commission pense meme que la question doit etre 

 retiree du concours et remplacee par la suivante : 



(c Trouver quel doit etre Vetat calorifique d'un corps solide ho- ^ 

 « mogene indefmi, pour qu'im systeme de courbes isothermes, a fl 

 u un instant donne, restent isothermes apres un temps quelconque, 

 « de telle sorte que la temperature d'un point puisse s'exprimer en 

 u fonclion du temps et de deux autres variables independantes. » 

 (Terme de rigueur, 1"' juillet 1861.) 



7° Prix de6000 fr. sur l' application de la vapeur d la marine 

 militaire, propose pour 1857, remis a 1859. — L' Academic n'a 

 trouve dans les memoires qu'elle a recus pour I'annee 1857, au- 

 cun travail qui parilt meriter d'obtenir le prix. Afin de laisser un 

 temps suffisant pour commencer et conduire a terme de grandes 



