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du premier ordre renfermant les six derivees de la fonction per- 

 tnrbati'ice, dont le developpement en serie comprend un terme 

 non periodiqne et nn nonibre indefini de termes periodiques. 

 M. Delaunay ne prend d'abord dans ce developpement que le 

 terme non pcriodique et celui des termes periodiques. qui pro - 

 duit I'efTet le plus considerable ; il substitue cette valeur appro- 

 chde de la fonction perturbatrice dans les Equations dlfferen- 

 tiellcs, et il constate qu'elles s'inlegrent completement. II obtient 

 ainsi de nouvelies valeurs des coordonnees de I'astre trouble avec 

 six nouvelies constantes arbitraires, qui sont & leur tour consi- 

 derees comme fonctions du temps et choisies de telle sorte que 

 les six nouvelies equations differentielles aient exactement la 

 meme forme que les six premieres, avec cette difference que la 

 fonction perturbatrice a ete remplacee par par la portion de cette 

 fonction qu'on avait negligee et a laquelle, au moyen de trans- 

 formations faciles, on donne une composition entierement ana- 

 logue a la premi6re ; on pent alors recommencer la serie d'ope- 

 rations dej;'i faites. En procedant ainsi pas a pas, on arrive k 

 fairedisparaitre successivement dela fonction perturbatrice tous 

 les termes periodiques capables de donner des resullats sensi- 

 bles, et h obtcnir les valeurs definitives des coordonnees du mou- 

 vement trouble avec toute Tapproximation Youlue. M. Delaunay 

 affirme qu'il a pousse I'approximation jusqu'au septieme ordre , 

 avant lui on s'etait arrele au cinquieme ; qu'il a refait deux fois 

 cbaque serie de calculs, en laissant entre les deux operations assez 

 de temps pour qu'elles fussent completement independantes I'une 

 de I'autre etexemptes d'erreurs conununes. Nous regretlons que 

 le savant mathematicien n'ait pas deja compare quelques-uns au 

 moins desesnombres soit aux nombres des observations, soitaux 

 nombres des tables recemment publiees de M. Hansen ; pour mieux 

 se fixer et mieux fixer aussi I'Academie sur le degre general 

 d'exactitude de ses resultats. II a ete vivement applaudi lorsqu'en 

 terminant il a remercie avec efiusion I'Academie d'avoir es- 

 compte a I'avance le merite de son immense travail, en lui ou- 

 ■vrant son sein, et lui conferant ainsi le plus grand honneur auquel 

 1 piit jamais aspirer. 



— Lord Brougham lit unlong memoire de philosoi)hie naturelle 

 sur les alveoles des abeilles, « 11 a pour objet, dit-il, de deinon- 

 trer par I'analyse que les geomtitres, en commencant par Koenig, 

 sont lombes en erreur lorsqu'ils ont pretondu que le probleme 

 de maximum minimorum n'est pas resolu avec une exactitude 



