i^ COSMOS. 



d6 force vive, lorsqa'on suppose qu'elles se deferment do la meme 

 manifere que sous de simples pressions, ou comme si I'ebranle- 

 ment'se faisait sentir instantanemcnt sur tous les points. Mais si 

 Ton arrive ainsi, assez approximalivemcnt et dans de certaines 

 Kmitas, au calcul des plus grands allongements totauK des barres 

 heurlees longitudinalement et des filches centrales de courbure 

 d6s pieces flechies, cette methode elcnientaire et cede bypolhese 

 ne peuvent qn'induire en erreur sur la valeur des plus grandes 

 diialations partielles et des plus grandes courbures, qui sont ce 

 qu'il importe de connaitre pour 4tablir les conditions de resis- 

 tance et la rupture. 



Navier a resolu exactement la question pour I'impulsion longi- 

 tudinale, et M. Poncelet a complete sa solution en tenant compte 

 du travail de la pesanteur postericurenient au choc. 



M. de Sainti-Venant presente une solution analogue pour Vim- 

 pulsion transijersale des barres appuyees aux.ecotremites. 



L'equation a resoudre est aux differences parlielles du qua- 

 trieme ordre. Les conditions particuli6res a satisfaire sont plus 

 complexes que dans les problemcs de vibrations resolus par 

 MM. Cauchy et Poisson, a cause de la masse etrangere qui reste 

 unie k la barre, au moins pendant quelques instants. Aussi il 

 faut, pour determiner les coefficients de la serie de sinus, tant 

 circulairos qu'hyperboliques, qui y sert de solution, et dont les 

 arcs ont pour multiplicateurs numeriques les racines d'unememe 

 equation transcendante, modilier un peu les methodes employees 

 par l^'ourier et Poisson. 



Le mouvement de la barre resulte de la superposilion d'une 

 infinite d'oscillalions simples qui rendent tres-ondulee la surface 

 dont I'auteur a execute le relief en piatre, et qui serait decrite 

 par la barre supposee emporlee transversalement d'un mouve- 

 ment rapide pendant qu'elle oscille dans un plan perpendicu- 

 laire. 



Les filches de courbure trouvees en reduisant la formule en 

 s6rie & son premier terme transforme, sont representees tres-ap* 

 proximalivement, tant que le poids P de la barre n'excede pas 

 trois fois le poids Q du corps lieurtant, par 



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Vj 



V 



1+^5 



