COSMOS. 135 



d'un kilometre. Le seizi6me d'un trois centieme fait ^'-, quan- 

 tite beaucoLip plus grande que le carre d'un trois centi6me, qui 

 est ,—0^- M. Babinet tire de \k la conclusion evidente que dans les 

 calculs relatifs h Fellipsoide, il faut ndgliger le carre de I'aplatis- 

 sement. Un autre rayon terrestre qui a beaucoup d'iniportance dans 

 lecalcul des altractions des spheroides, est celui qui correspond 

 a une latitude dont le carre du sinus est egal a un tiers, ou a 

 Tangle de 35",! 5', 52", que Ton retrouve dans la theorie des ma- 

 rees et dans celle des attractions magneliques comme ayant 

 pour carre de sa tangente le nombre {. 



Pour avoir le rayon moyen , il est evident qu'il ne faut pas 

 prendre la moyenne entre le rayon equatorial et le rayon po- 

 laire 1 —a, a etant Taplalissement d'un trois-cenliSme. En etTet, 

 il n'y a qu'un seul rayon egal au rayon polaire, tandis qu'il y en 

 a un tres-grand nombre ayant le rayon 1 de I'equateur; la va- 

 leur du rayon moyen doit done etre superieure hi — {a. qui se- 

 rait la moyenne entre le plus grand et le plus petit des rayons 

 terrestres. Pour oblenir le veritable rayon moyen, il est evident 

 qu'il faut prendre le rayon correspondant a chaque element de la 

 surface, faire par une integrale la somme des produits de chaque 

 rayon par i'element de surface correspondant , et diviser le tout 

 par la surface totale de I'ellipsoide. Or cette surface se trouve 

 egale a kr. {I — r <x); tandis que I'integrale ci-dessus est egale 



1 — a. 



h liT ( 1 — Of) ; le quotient est , — ce qui donne 1 — 3 a , en 



negligeant les puissances superieures de a; tel est done le rayon 

 moyen : ce rayon est egal au rayon de I'equateur, multiplie par 

 ( 1 — T517) ) ce qui fait 6 370 300 metres, ou environ 1 600 lieues de 

 k kilometres chacune. 



Quand on neglige le carre de I'aplatissement, on trouve pour 

 I'expression du rayon de rellipsoide correspondant k une lati- 

 tude 1 la valeur tres-simple 1 — a. sin^X. Si I'onveutque ce rayon 

 soit egal au rayon moyen 1 — ^a , il est evident qu'il faut que 

 I'onfasse sin^).=-;. M. Babinet a etc tres-etonne, en calculant le 

 rayon correspondant a la latitude dont le carre du sinus est ;, 

 de trouver que ce rayon est precisement le rayon moyen. 



Si pour une ellipse pen aplatie et non plus pour un ellipso'ide 

 on calcule le rayon moyen, on trouve que le perimelre de I'ellipse 

 est 2 7: (1— a) , tandis que la somme des rayons est 2?: (1 — '-a), 

 le quotient est 1 — a{, en negligeant toujours a% le rayon 

 moyen est done la moyenne entre les deux demi-axes de I'ellipse. 



