COSMOS. €S» 



De l;i, j'ai ete conduit a cxaminor les experiences do M. Moria 

 sur la machine de MM. Mayer et Beaumont, et j'ai vu que cett« 

 invention admirable, loin d'etre inapplicable, comme le pretend 

 I'illustre academicien, rend des le debut tout ce qu'elle peut 

 rendre, puisque dans cette machine, en vertu meme des nombres 

 donnes par le general, /i2/i km. y produisent de 0%50 & O^SO, 

 de telle sorte que cetle machine a un rcndement de 50 a 80 pour 

 100. II n'existe pas de machine hydraulique meilleure. 



De la, j'ai ete conduit a etudier le rendement des machines i 

 air chaud et des machines a vapeur. 



Les machines a vapeur sont encore si imparfailes, que les plus 

 I'emarquables ne transforment pas en travail plus de 10 k 12 

 pour 100 de la chaleur qu'on leur donne. 



II est possible, grftce a la connaissance parfaite qu'on a des 

 gaz permanents, de constituer une machine a air qui rendrail 

 ZiO, 50 pour 100 de la meme chaleur. J'indique les conditions a 

 remplir. 



Je crois meme qu'en adoptant un systeme de circulation con- 

 tinue de I'air dans la machine, on pourrait attendre 60 pour 100, 



Telle est, monsieur, le resume des conditions les plus impor- 

 tantes de mon etude. Comme vous paraissez caresser cette idee 

 de I'identite de tous les agents naturels, vous accueillerez peut- 

 etre avec courtoisie une theorie mathematique qui donne a ces 

 larges et belles inductions modernes un piedestal inebranlahle. » 



La note de M. Catalan sur la convergence du developpe- 



ment du binome a + b, quand b est egal a ± a ou du bineme 

 \-^-x, quand x est egal a ± 1 , se resume dans les trois proposi- 

 tions : 



1° m etant une quantite positive quelconque, on a 



„, mlm—l) , , m(OT — 1) (m— 2) ... (m — n+'l , 



9,, — 1 J 1 ^ 4- ... A ■ ^ T 



-'" ~~^1^1 2 T--r 1.2.3 ri ' 



2° m etant une quantite positive quelconque, on a 



m , m{m — l) m (m — i) (m — n + 1)_ 



I'l.a 1.2.3 n ^ 



3" in etant une quantite positive moindre que I'unitd, on a 



1 _ m m{m-\-l) m [m -\- I) {m -\- %) ^ m (m-fl) •("' + " ~ ^) 1_ 



i;;i" — ^"T + TTa 1.2.3 '' ' ' 1.2.3...« "*"" 



