278 Paola Manfredi 



dei raggi, può darsi che, in principio, il numero dei raggi 

 stessi rimanga costante, ingrossandosi quelli già l'ormati; ma, a 

 partire da un certo momento, si ha invece la l'orinazione di un 

 altro raggio, e così via. Sebbene dunque i l'attori formativi au- 

 mentino in modo continuo, pure l'effetto è discontinuo. 



Altre misure della variabilità sono, come già si è visto, 

 il q u a r t i 1 e la standard deviation o deviazione 

 m e d i a. 



Del quartil non ho tenuto conto, perchè dalle misura- 

 zioni eseguite, potevo facilmente ottenere una misura più esatta 

 della variabilità, quale è la standard deviation. Come 

 ho già ricordato, essa è data dalla seguente formula 



a = ±\J 



2 p oc* 



n cui a rappresenta il valore delle deviazioni dalla media pre- 

 sentate dalle n classi della serie, e p il numero di individui con- 

 tenuti in ognuna delle classi stesse. Il doppio segno =h(che, come 

 è noto, spetta sempre alle [ /) ci diceche la standard de- 

 viation è una misura della variazione tanto in senso posi- 

 tivo, che in senso negativo. 



Per semplificare il calcolo, si sono cercate delle formule 

 di calcolazione più facili e comode. 



Anzitutto le deviazioni non si calcolano a partire dalla 

 media, ma da uno dei valori reali delle classi ; e preferibil- 

 mente da A (lo stesso valore usato per trovare la media), chia- 

 mando allora a le deviazioni da questo valore , si calcola il 

 valore dell'espressione 



S p a 2 



eh* è maggiore del valore cercato, perchè (come la matema- 

 tica insegna) le deviazioni da M danno la minima somma di 



V ' J 



quadrati: si tratta di trovare di quanto — - — deve essere di- 

 zi 



X i) (i~ 

 minuito per dare — - — . Per risolvere tale questione, basta 



pensare alla relazione che passa fra M ed A; cioè M= A-\-b, 

 in cui b è la media delle deviazioni da A. 



