A6 COSMOS. 



T etant le determinant forme avec les coefficients a, b, c, .. des 

 equations pre'cedeutes. Or, on peut disposer des quantites arbi- 

 traires $x, dy, $z t .. de maniere que les limites de la nouvelle in- 

 tegrale soient fixes. II suffit pour cela que la variation totale de 

 L soit nulle, c'est-a-dire qu'on ait 



oL -+- -r ox + - T oy + -v- 8s + . . = o 

 dx ay J dz 



dans toute l'e'tenduc de l'integrale. 



Celle condition etant adinise, la question se ramene a chercher 

 la variation d'une integrate a limites invariables. A cet effet on 

 prendra seulement la variation de la fonction a integrer, c'est-a- 

 dire du produit VT. Quant a T qui est une fonction immediate de 

 a, b,c, . . il n'est pas difficile de demontrer que 



da { ' da 2 ' da 3 dx 



w i 0b > + du i db > + K 0h * + - • ==T ~W 



et ainsi de suite, d'ou il resulte 



\ dx dy os 



Si Ton porte cette valeur dans la variation de l'integrale, et 

 qu'on retablisse ensuite les variables primitives, on trouve l'ex- 

 pression 



Iff ■ -hy^jm+'Mi) +<&! + . .] dxdyll: .. . 



L dx dy dz I 



On sait que M. Ostrogradsky est le premier qui ait etabli cette 

 formule generate par la metbode infinilesimale. Plus tard, Caucby 

 y est parvenu par des considerations un pea differentes. J'ai pense 

 qu'une nouvelle demonstration de ce tbeoreme important, fondee 

 sur les seuls principes certains du calcul diflerentiel, pouvait avoir 

 quelque interet. » 



— M. Mahistre continue ses recbercbes de me'canique appliquee 

 par une note sur le travail de frottement des divers organcs des 

 macbines. 



— M. Charles Rouget, inspecteur des finances, demande l'exa- 

 men, par une commission, d'une note sur la the'orie geometrique 

 des surfaces cylindriques considered comme moyen de concen- 

 tration ou de convergence d'un sysleme de rayons paralleles. 



