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raisonnde des cas les moins compliques, en n'employant que les 

 calculs les plus simples, tout en appliquant les principes ge'ne'raux 

 de la me'canique ; puis, successivement, l'analyse ordinaire, pour 

 traitor les questions moins restreintes ; puis, enfin, le calcul infi- 

 nitesimal, pour obtenir la solution complete de la question. Les 

 differentes periodes de ces recherches ont ete' exposees dans ce 

 Memoire, dans l'ordre ou les principaux resultats ont ete obtenus, 

 afin de faire mieux connaitre la marche suivie pour atteindre le 

 but definitif. II en est peut-etre results quelque longueur, et Ton 

 aurait pu, sans doute, arriver plus promptement a la solution 

 complete; mais on a cru preferable, suivant l'exemplelaisse" par les 

 illustres geometres qui se sont occupes de la meme question, de 

 ne pas laisser ignorer certains errements suivis quelquefois sans 

 resultat immediat. On a ainsi commence par trailer le cas qui 

 serait le plus simple, celui dans lequella densite" des gaz est sup- 

 posed ne varier qu'avec le temps ; puis on a ete conduit par le 

 raisonnoment au cas ou les densites des tranches successives 

 d^croissent, comme les ordonnees d'une para bole, a partir du 

 sommet; et cette loi a ete trouve'e etre assez approchee dans le 

 plus grand nombre des cas de la pratique, et d'autant plus que la 

 tension du fluide elastique se rapprocbe davantage d'etre propor- 

 tionnelle au carre de la densite". Mais ce qui a facilite singuliere- 

 ment la solution de la question du mouvement des gaz de la poudre 

 dans l'interieur des bouches a feu, e'est la « possibility qu'on a 

 « trouve'e de diviser cette question en deux problemes distincts 

 « et moins compliques que l'ensemble du phenomene; car dans 

 (( chacun d'eux une extremitc de la charge peut etre supposee 

 « appuyee contre un obstacle fixe, de sorte que tout le mouve- 

 « ment a lieu dans un meme sens, et que l'on n'a plus qu'un 

 « mobile a conside'rer, etune seule vitesse a determiner, la charge 

 « de poudre pouvant etre partagee en deux portions, Tune qui se 

 « meut avec le projectile et l'autre avec le fond de fame de la 

 « piece. » Enfin, on a traite la question en determinant les den- 

 site's des gaz d'apres les lois memes du mouvement, ce qui a con- 

 duit a la solution exacte dans le cas le plus general, et on est 

 arrive au principe suivant et a son corollaire : 



(( Pour satisfaire aux lois du mouvement des gaz dans un tube 

 <( a section constante, le rapport de la tension a la densite doit 

 « decroitre de tranche en tranche d'egale e"paisseur, comme les 

 <( ordonnees paialleles a l'axe dimiinient dans une parabole ordi- 

 <( naire; le maximum dela tension et de la densite correspondent 



