COSMOS. 109 



tance azimuthale qui se"pare ces deux excursions extremes des 

 deux dtoiles de part et d'autre du meridien. Cette observation seule, 

 cet arc seul mesure , joint aux distances polaires * et *' des deux 

 Voiles donnera la latitude X du lieu. En eflet, si Ton nomme A et A' 

 les excursions maxima en azimut des deux etoiles choisies, on aura 



sin $ = cos X sin A, 

 sin S' = cos X sin A'. 



et si l'on nomme q 1'arc mesure sur le limbe horizontal entre les 

 deux azimutsdont 1'amplitude est A et A', on aura de plus 



A+A' = yy 



ehminant A et A' entre ces trois equations, on en tire la valeur de 

 U Comme cet dement est toujours connu tres-approximativement 

 a l'avance, on pourra, sans faire de calculs difficiles, trouver ce 

 qu'une variation hypothetique, de cinq minutes, par exemple dans 

 la valeur de X, produit sur la somme A + A' des deux azimuts, 

 et voyant de combien la valeur q obtenue pour cette somme diflere 

 dela valeur trouvee par une des hypotheses precedentes, on ealcu- 

 lera la correction a faire a la latitude X pour que la somme A -f- A' 

 soit preasement <%ale a q. Quand le calcul est prepare convenable- 

 ment, une ou deux minutes suffisent pour <§tablir cette correction 

 par une proportionalite (1). 



PE sera la distance polaire 8 de l'etoile, Tangle en Z sera I'azimut A de l'etoile et 

 s. 1 ou appelle E 1 angle a l'etoile, on aura, par Imposition des sinus 

 sin E : sin (90° — >.) : \ s j n A : sin 8 



j. • ■ . sin ^ . 



d ou, sin A = sin E. 



cos X 

 Pour avoir A maximum, il faut que sin E soit a son maximum, ce qui do.me 

 fc = 90°. Alors pour 1 azimut extreme A on a 



sin 8 ■= cos X sin A, 

 comme il a etc admis dans le texte ; de plus dans le triangle rectangle ZPE on aura 

 1 angle horaire p de l'etoile par la formule 



cos p = tang 8 tang X, 



landis que la distance zenithale z, au moment de 1'amplitude maximum en azimut 



sera donnee par > 



sin X = cos z cos 8. 



(I) Soil X, la latitude presumee trop petite, et X + ; une autre latitude W&uihSe 



plus grande que celle du lieu ou l'on obsei.e. Je calcule A, et A', , puis L e « A', 



pour les latitudes X et X -f g : ce qui me dom.e ' ' l 



Ai+A', ~q { , 



A2+A' 2 = ^2, 



Amsi une varation e dans la latitude introduit une variation 

 <}1 — q t 

 dans la somme des azimuts. Si nontenant l'observatiou donne cette somme e-ale i 

 * on trouvera 1 addition I. I faire I la p| us pe u,e latitude X pour avoir la vr a ie°lati- 

 tude par la proportion 



