COSMOS. 215 



Voici la theorie de l'appareil. — Concevons que les droites 

 CF, CE repr£sentent les axes geom^triques des deux regies A et 

 B qui composent le planimetre, que le point F d^signe le centre du 

 style F, E la pointe d'aiguille autour de laquelle l'appareil tourne, 

 ou plutot leurs projections sur leplan de la figure a mesurer. Si le 

 style Fcirconscrit la peripherie entiere de la figure Z, dont il s'agit 

 de trouver la surface, le point C decrit, soit un arc de cercle Y, soit 

 un cercle entier, suivant que le centre E est place exterieurement 

 ou interieurement a la courbe Z. II faut traiter separ^ment ces 

 deux cas : 



1° Supposons en premier lieu que le point E se trouve en dehors 

 de la surface Z. Dans ce cas, apres que le point Faura decrit la 

 peripherie entiere, la droite CF aura repris sa position primitive. 

 Pendant son mouvement, cette droite aura rencontre" chaque point 

 compris dans la courbe Z un nombre impair de fois ; au contraire, 

 elle aura rencontre un point quelconque exterieur un nombre pair 

 de fois, oil ne l'aura pas rencontre du tout. 



2° Designons par CF, LK deux positions tres-rapprochees, par- 

 courues successivement par la droite mobile CF. La droite CFpar- 

 vient a la position LK par un mouvement en meme temps de trans- 

 lation et de rotation ; nous le remplacons par deux mouvements 

 simples : en supposant que la droite 6\Fparvienne d'abord par un 

 deplacement parallele dans la position LS , puis, par une rotation 

 autour du point L, dans la position LK. L'element superficiel CLK F 

 peut etre considere comme la somme d'un parallelogramme CLSFet 

 d'un secteur LSK (en prenant toutefois cette somme dans le sens al- 

 gebrique). Designons le parallelogramme par/> et le secteur parget 

 regardons comme positive la surface/?, si par rapport a la tangente 

 au point C elle se trouve de cote oppose" au point E, et si en outre 

 le point L (qui est rencontre en second lieu par la droite mobile) se 

 trouve a main droite, vu du point E ; le secteur s sera regarde comme 

 positif, si la droite LS arrive a. la seconde position LK, par une 

 rotation de gauche a droite. 



3° D'apres cela il est evident que 'si chaque element superficiel 

 form£ par deux positions consecutives de la droite mobile CFet par 

 les arcs intercepted des courbes Yet Z est decompose" de la maniere 

 indiquee dans un parallelogramme p et dans un secteur 5, la 

 surface renfermee par la courbe Z sera egale a la somme lp -j-S s, 

 etendue a tous les elements ; car on voit sans peine que les ele- 

 ments superposes l'un surl'autre (voyez n° 1) sont alternativement 

 positifs et negatifs, que par consequent ils se detruisent en dehors 



