COSMOS. 217 



fait des rotations £gales negatives et positives; on a done 

 2py=p!y = o, partant «— SA, d'ou Ton tire ru=z=.rZh=.Zrh 

 en posant /- = CF. Or, rh etant l'aire du parall&ogramrne />, on 

 aura aussi ru~Zp, ce qui reduit l'equation (B) a la suivante : 



S=ru, (D) 



e'est-a-dire que T aire de la surface Z est egale a un rectangle qui 

 a pour base le rayon constant r = FC et qui a pour hauteur Care 

 developpe u. 



7° Examinons maintenant le second cas ou la pointe E est sup- 

 posed comprise dans la surface Z. Dans ce cas la droite CFfait un 

 tour entier avant d'arriver a la position de depart, au lieu que dans 



le cas traite, elle fait des rotations 

 egales en sens positif et negatif. En 

 outre, dans le cas actuel , la somme 

 des elements ddsignes dans le numero 

 S par °Lp -J- 2s, ne donne pas la sur- 

 face entiere enceinte par la courbe Z, 

 mais seulement la difference entre 

 cette surface et la surface du cercle 

 decrit autour du centre E par le 

 rayon CE. Les resultats obtenus pre"- 

 cedemment doivent done etre modifies de la maniere suivante : En 

 de"signant par R la longueur du rayon CE, l'equation (A) doit etre 

 remplacde par la suivante : 



£ = /? 2 TC-f-2/>-f-2j. (E) 



Le terme 2s est = /-'-*, done cette equation devient : 



s=s.b* k -\-^-^2 P . ( F ) 



L'equation du numero 5 a encore lieu, mais, au lieu de s'evanouir, 

 le terme 2 Py sera = 2^, et l'equation (C) devient : 



a z= Xk -|- 2pic 



d'ou Ton tire : 



ou ru=^D-|-2rpTT. (G) 



En eliminant le terme 2p des equations (F) et (G), on trouve : 



^ = (fl 2 + /J *—2f P ) 1 7+ra (H) 



Le terme (/? a -J- i* — 2r ? ) w est constant, et represente la sur- 

 face d'un cercle facile a construire. On a done : 



