PHYSIQUE 



SUR LES FIGURES D'EQUILIBRE d'uNE MASSE LIQUIDE SANS PESANTEUR , 



PAR M.-J. PLATEAU. 



(Suite. — Voyez page 352. ) 



En second lieu , on sait que les geometres ont trouve en fonction 

 des rayons de courbure principaux R et R', et d'autres quantitds , 

 les equations des surfaces capillaires, Equations qui, lorsqu'ony intro- 

 duit la condition que la pesanteur soit nulle , se reduisent n^cessai- 

 rement a mes figures d'equilibre. On sait aussi que, pour interpreter 

 ces memes equations des surfaces capillaires, il faut les mettre sous 

 la forme differentielle , en y remplacant R et R' par leurs valeurs 

 g^nerales, mais qu'elles ne peuvent etre integrees que par approxi- 

 mation. De cette impossibilite d'une interpretation rigoureuse, et 

 de la petitesse des surfaces qui rend bien difficile l'application des 

 mesures exactes, il est resulte que la thdorie de l'actioii capillaire, 

 en ce qui concerne la forme des surfaces, est demeure'e jusqu'ici 

 presque sans autre verification experimental que cede qui est don- 

 nee par le simple aspect des phenomenes. Or, quand Taction de la 

 pesanteur est neutralised, et que, par suite, on n'a plus a considerer 



que les diffeYents cas de l'equation simple — -f-™ = C, alors, 



R R 



comme on l'a vu par les exemples que j'ai cites , plusieurs surfaces 

 se trouvent nettement definies sans qu'il soit necessaire de changer 

 la forme de T equation ; en outre, mise sous la forme differentielle, 

 cette equation s'integre dans plusieurs autres circonstances encore, 

 et fait ainsi connaitre rigoureusement de nouvelles surfaces ; enfin, 

 d'une autre part, les surfaces peuvent se developper sous de grandes 

 dimensions, et, consequemment, il devient facile de leur appliquer 

 des mesures. Qn voit done que mes procede's permettent d'obte- 

 nir une suite nombreuse de verifications inattendues^et precises de 

 la theorie de Taction capillaire. 



En troisieme lieu , plusieurs geometres se sont occupes des sur- 

 faces dont la courbure moyenne est constante ; et il se trouve que 

 l'equation de mes figures d'equilibre coincide avec celle de ces sur- 

 faces. Ainsi , les surfaces qui jouissent de la propriete que la cour- 

 bure moyenne y soit la meme en tous les points , sont aussi cedes 

 des figures d'equilibre qui conviendraient a une masse liquide sans 

 pesanteur et a Tetat de repos ; elles ne sont done plus simplement 

 du domaine des mathematiques pures , et elles deviennent physi- 



