\6 REMARQUES SUR LA THEORIE DES NOMBRES 



3° Si k et 2A- sont non-résidus, les k résidus se Irouvent clans les couples 

 écrils ci-dessus; ce qui exige (|u\in de ces couples conliennc deux résidus. 

 Aulremcnl dit, il existe deux nombres complémenlaircs, a, 2/i — «, et deux 

 carrés, x^, x'', tels que Ton a 



On conclut, de ces égalités, 



x'' ■*- x''' = M{p) 4- 2^=M(p) -H/) — 1, 



OU 



or' + x'^ + i = M(p) (30) 



Les égalités (28), (29), (30) prouvent le théorème énoncé. 



21. Remarque. Soient «, a' les résidus, par p, de deux carrés x^, x'-. 

 Si \^ -{- x''^ est divisible par p, on a 



(51; 



1 -t- 1-2 = 13. 



