ET SUR LES FRACTIONS CONTIINUES. 



IS 



Résidus quadraiiques . 



18. Théorème. Le nombre des résidus quadrutir/ues, (l'un uouibre p, 

 premier impair, est '-^-^ (*). 



19. Corollaire. Le nombre des non-résidus est, pareillement, '■^^• 



20. Théorème. Tout nombre p, premier impair, divise une somme de 

 deux carrés ou de trois carrés, premiers entre eux (Euler el Lagrangi:). 



Soit 



p = 2/i -+- 1 . 



Nous pouvons former les '-^^ couples suivants (**) : 



2i — I 



-21c — '■2 '2k 



k—\ 

 le -*- 1 



ou, en multipliant par 2, 

 ou encore 



ou 



4° Si A; est résidu, il y a un nombre entier x, inférieur à p, el tel (|ue 



2x- = M{p) -+- ;j — I ; 



X- -\- X- + i = M{p) (28) 



2° Si 2/r = p — i est résidu, on a 



x'^ = M(p) -♦- ;j — 1, 



X-' -t- 1 = M(p) (29) 



(*) J'omets la démonstration, parce qu'elle est simple et connue. (Voir Matrot, Journal 

 de Loiujcliamps, 1892, p. 172.) 



(**) Démonstration de M. MAinoî, loc. cit. 



