ET SUR LES FRACTIONS CONTINUES. 15 



On doit trouver : 



5=1- H- 2', i3 = 2'-+-3', 34 = 3^^-5^ 

 89 = 5' + 8^...433 494 437= 10946' -v- 17 7»^ (*), 



De plus : 



2 divise 8, 3 divise 21, 5 divise 55, 8 divise Mi, ... 17 711 divise 

 704 408 733 (**). 



IV 



Généralisation de la série de Lamé (***). 

 15 Préliminaires. Soient 



V5 = f(,a; \\ = a, a,u,a; etc., 



a étant un nombre entier. En parlant de \-> = a, on trouve, comme réduites 

 successives, 



a a' -^- \ a' + 2a a* -t- 3o' -t- 1 a" -+- 4ij^ -v- 3o 



1 u a- -+- 1 a^ -t- lia a' + 3a^ -t- 1 



Ainsi 



u„ = aM„_i -t- ?«„_!, (22) 



w, = a, «2 = a- H- I , Hj = ttj -+- 2a, . . (23) 



et 



V. = --- 24) 



comme ci-dessus (17). 



Il est clair que les relations (20), (21) subsistent. On trouve, en effet, 



a' -t- ôa" -t- i == rt' -t- (a* -»- i )-, 

 a" H- 4o' -+- 5a = (a"' -4- l)(a -»- a* -i- 2a); etr. 



(*) l.e premier carré = 119 814 916; le second, 313 679 321, etc. 

 (") Le quotient est 39 603 = 10 946 + 28 6S7. (Voir le tableau ci-contre.) 

 (***) Les paragraphes III et IV ne font pas double emploi avec ceux qui portent les 

 mêmes titres dans nos Remarques sur la théorie des fractions continues. 



