ET SUR LES FRACTIONS CONTINUES. H 



III 



Série de Lamé. 



12. Un cas particulier. Supposons que, clans la fraction u, tous les termes 

 soient égaux à 1; et, pour plus de clarté, posons 



V, = \,\; V. = l,l,l,l; Vc=l, 1,1, 1,1,1; etc. 



Nous aurons 



2 s 21 



v, = -, v. = -, v, = -. 



I a 15 \ 



D'ailleurs, si l'on cherche les réduites successives de V.,,,, on trouve 



1 2 5 5 8 13 21 



-' -' -• -> -' — . — ' (n > ô). 

 1 ! 2 5 5 8 13 



Il est clair (à cause de la loi de formation) que les numérateurs sont les 

 termes de la série de Lamé (*), et qu'il en est de même pour les dénomi- 

 nateurs (abstraction faite du premier). 



Si ((„ est le n"'"" terme de la série de Lamé, on a donc 



V„=^^ 17) 



D'ailleurs, la loi de récurrence est 



«'„="„-! + «„-2, (« > 2) (18) 



Avec les noialions déjà employées, on a donc : 



R = „,„ R' = „„_, = o, H, = i/2„, r; = »,„.„ Q'=t/„,.,, q; = «,„_2; . (19) 



puis, par les formules (13) : 



U.n={Un-,Y + {l'.,T-, (20) 



M2„-l= «n-l(!'„-î + «'„) (21) 



(*) Ou de Fibonacci. 



