ET SUR LES FRACTIONS CONTINUES. 



9. Application . Soit 



«=1,2,5,5,2,1. 



Les réduites successives sont 



2 5 10 35 76 i05 



T' 2' y 25' 53' Tfi" 



Avec les notations précédentes, on a donc : 



Q = D, Q' = 2, R=10, R' = 7, Q. = 70, Q', = 55, R,=109, r; = 76=Q,. 



On doit trouver : 



76 = 3.2-+- 10.7, 53 = 2'-t-7^ 109 = 5'-*- 10'; 



ce qui a lieu, en effet. 



10. Problème. Trouver une fraction u dont le développement soit symé- 

 trique. 



Prenons, arbitrairement, Q = 37, R = 4-2 : ces deux nombres sont pre- 

 miers entre eux. Il en résulte 



R, = 57' -t- 42^ = 1 369 -+- I 764 = 5 133; 



puis l'équation 



37R' — 42Q' = — I (') 



Celle-ci est vérifiée par Q'= 15, R'= 17. 

 D'après ces valeurs de Q, Q', R, R' : 



Q, = QQ' + RR' = Ô7.t 5 -t- 42.1 7 = S5o -*- 71 4 = 1 269, 

 q; = Q'2 ^- R'- = 1 5' + 1 7' = 225 + 289 = 51 4. 



La fraction demandée est donc ^^• 



{*) Pour le motif qui sera indiqué tout à l'heure, j'adopte le signe — 



Tome LU. 2 



