ET SUK LES FRACTIONS CONTINUES. 



II 



Fonctions continues symétriques. 



4. Problème. Connaissant 



x=^a,b,c, ..., p,q,r, (1) 



tj = r,q,p, . ., c,b, a; (2) 



trouver 



u=^u,b,c, .. p,q,r, r,(i,p, . . c,b,a {'] (9) 



Les formules (3), (4) clonnenl 



R Qr -»- P 



x = — = ^ (10) 



R' Qr+P ^ ' 



Pour obtenir la valeur de u, il suffît de remplacer, dans cette expression 



de X, r par 



1 Q 



r H — = r H — ■ 

 y R 



Ainsi 



Q(r-+--|-+-P R-^ — 

 _ ^\ R/ _ R 



Q^r-.-)-.P R'-H — 



ou 



Q^ -t- R- 



î<=-^ (") (11) 



QQ' -V- RR' ' -^ ^ ' 



5. Remarque. La fraction »;v^,.,., est irréductible. En effet, les nombres 

 entiers Q, Q', R, R' satisfont à la condition 



QK' — RQ' = ± 1 (12) 



(*) La fraction « est composée d'un nombre ^jai»' de ternes; ce que l'on peut toujours 

 supposer, d'après une propriété connue. 



(**) Nouvelles Annales, 1849, p. 177 ; Mémoire sur les fractions conli)nies, p. 137; etc. 



