fi REMARQUES SUR LA THEORIE DES NOMBRES 



Celte nouvelle fraction continue est le développement de y, abstraction 

 faite du dernier terme a. Autrement dit, - est ravanl-dernière réduite de ?/. 

 On a donc ce théoi"ème important, connu sous le nom de théorème de 

 Gerono (*) : 



-, ^ étant les deux dernières réduites de la fraction continue x, celles 



■- . li ii 



de la fraction inverse, y, sont-^,, ^. 



2. Remarque. Soit ^, la réduite antépénultième de y. 

 A cause de 



R = R'a-4-X, Q = Q'a-+-X', (7) 



on a 



X R — R'a 



(8) 



X' Q — Q'a 



3. Application. Soient, pour fixer les idées : 



x = ô, % 5, 4, 2; 

 y = % 4, 3, 2, 5. 



Les réduites de x sont, d'après la règle ordinaire : 



5 7 58 tS9 356 



T' 2' Ta "4c' 1Ô3' 

 et celles de y : 



2 9 47 103 356 

 T' 4' 2Ï' "46"' Ï59' 



On a donc, dans ce cas particulier : 



Q = 1S9, Q'=46, R = 35G, R' = t03, X = 47, X' = 2I; 



puis 



556 R 103 _R' 47 _ 556 — 103.3 

 159 "^q' 46" ~Q'' 21 ~ 159 — 46.3 ' 



conformément à ce qui précède. 



(*) Ne l'ayant trouvé ni dans Lagrange ni dans Legendre, je pense qu'on peut l'attri- 

 buer au savant et regretté fondateur des Nouvelles Annales. 



