REMARQUES 



SUR 



LA THÉORIE DES NOMBRES 



ET SUR LES FRACTIONS CONTINUES 



I 



Fractions continues inverses. 



1. Préliminaires. Soient, sous forme abrégée, les fraclions continues 

 inverses (*) : 



a=a, 6, c, ../), 9, (• (1) 



y = r,q,p,...v,b,u(") (2) 



Soient 



p'' q' R' ^ 



les trois dernières réduites de x. 

 On a 



R = Qr -4- p, Q = P7 + N, . . C = Bc -H A ("*) (3) 



R' = QV-H P', Q' = P'7 -hN, . .C' = B'c-<- 1 (4) 



Donc 



-==r,q,p,...c,b,a = y (3) 



^,=r,q,p,...c,bn . . (6) 



(*) Gerono, Nouvelles Annales de Mathématiques, 1842, p. 1. 

 (**) Nous supposons, une fois pour toutes, a; > 1. 

 (**•) A = a. 

 (") A cause deB' = b. 



