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ellipliqnes, etc., s'est trompé en quelques points (*), ses disciples ont, en 

 quelques points aussi, donné des démonstrations qui laissent à désirer (**). 



Afin d'épargner, aux jeunes Géomètres, l'ennui de discuter les démon- 

 strations contenues dans les livres qu'ils peuvent avoir en mains, j'ai lâché, 

 dans ces derniers temps, de revoir ces démonstrations, et de les rendre 

 exactes et simples. 



C'est le résumé de ces recherches que j'ai l'honneur de présenter 

 à l'Académie. Naturellement, il ne contient presque rien de neuf. 



(') En 1838, l'Académie des Sciences proposa, comme sujet de concours, la question 

 suivante : 



« Établir rigoureusement la proposition de Legendre, ..., dans le cas oii elle serait exacte, 

 » ou, dans le cas contraire, montrer comment on doit la remplacer. » 



L'un des concurrents, M. Athanase Dupré, démontra que le théorème entrevu par 

 Legendre [Th. des ]\'o7nbi'es, t. II, p. 76) est faux. Au moins, la conclusion de ce professeur 

 n'a pas été contestée, à ce que je crois. 



(**) Par exemple, dans le Cours d'Algèbre supérieure, de Serret (3'= édit., t. I, p. 32), 

 le célèbre professeur démontre le théorème sur les diviseurs d'une somme de deux carrés, 

 théorème dont l'énoncé a été rectifié; mais sa rédaction me paraît inintelligible. 



Liège, le 21 septembre 1893. 



