AVERTISSEMENT 



On peut voir, dans les Mélanges mathéhiatiques (\. III, p. 160^, cpi'une 

 démonslralion du théorème de Bachet, donnée par Legendre, est inexacte (*). 

 Cette erreur de Tilluslre Géomètre est loin d'être unique. A la page 213 de la 

 Théorie des Nombres (l 830, 1. 1), on lit : « tout diviseur de la somme t'^-\-u^, 

 » composée de deux carrés premiers enire eux, est également la somme de 

 » deux carrés, premiers entre eux. » 



Legendre prouve bien que le diviseur est la somme de deux carrés; 

 mais il oublie de démontrer que ces deux carrés sont premiers entre eux. 

 Cet oubli esl, pour ainsi dire, fort heureux; car, parmi les décompositions 

 du diviseur, il en existe, parfois, pour lesquelles les deux carrés ont un 

 facteur commun (**), 



Si le savant auteur de la Théorie des Nombres, de la Théorie des fonctions 



(*) Elle a été, en 1869, critiquée par Gerono {Nouvelles Annales, p. 435). 

 (**) Exemple. Soient 



t=l\, u = 27. 



La somme 



i^ -+- u" = 121 + 720 = 830 = 2 X i"2o. 

 Or, 



42b =400-»- 23. 



Il est vrai que ce diviseur 42S est décomposable aussi en 



561 -t-64= 19'^.+-8», 

 conformément à l'énoncé. 



