28 REMARQUES SUR LA THÉORIE DES NOMBRES, Etc. 



P. S. 



Dans la démonstralion donnée page 21, rien n'exprime que p est un 

 nombre premier. Donc : 



4° 5/ un nombre impair, N, non carré, n'est pas la somme de deux 

 carrés, N^ est la somme de trois carrés; ou, par le théorème de Bacliet : 



Si un nombre impair, N, est la somme de trois carrés ou de quatre carrés, 

 N^ est la somme de trois carrés; puis, évidemment : chacun des nombres N\ 

 N**, N^'^, ... est la somme de trois carrés; 



2° Pour passer au cas où N est pair, il suffît de multiplier, par 4, 16, 

 64, . . les deux membres des égalités (39), (41). 



Le théorème peut donc être ainsi énoncé : 



Si un nombre N est la somme de trois carrés ou de quatre carrés, N^ est 

 la somme de trois carrés. 



9 novemlue 1893. 



