ET SUR LES FRACTIONS CONTINUES. 27 



VII 



Sur une Note de M. Matrol. 



41. F. Au Conçjrès de Marseille (1891), M. Matrol a communiqué une 

 démonsiralion, fort remarquée, du théorème de Bachet. Je ne la crois pas 

 à l'abri de toute critique. De plus, la Noie du savant Ingénieur, publiée dans 

 le Journal de Longchaïups (1891, p. 169), contient bon nombre de fautes 

 typographiques (*). 



II. Dans son Aperçu historique sur le théorème de Bachet, M. Malrot 

 énonce ce théorème empirique d'EuIer (**) : 



Un entier ne peut se décomposer en quatre carrés fractionnaires, que s'il 

 est déconiposuble en quatre carrés entiers. 



m 



Ce théorème me paraît faux. Je crois, en effet, avoir démontré celui-ci : 

 Tout nombre entier est, d'une infinité de manières, décomposable en quatre 

 carrés fractionnaires (***). 



Par exemple, 



i) * (i) * (J) * G 



i2\' i\Y iw n 



7 / \7/ \7/ \7y 



etc. 



III. La démonstration donnée par M. Malrot a été l'occasion du présent 

 travail. 



(*) Voir, par exemple, les deux premières lignes de la page 170. 

 (*') Congrès de Marseille, p. 289. 

 (**') Mélanges mathématiques, t. III, p. 165. 



Liège, aoùt-ociobre 1893. 



