20 REMARQUES SUR LA THEORIE DES i^OMBRES 



Donc l'équation (35) csl la même chose que 



M"(Q' + R-^J - 2MM'(QQ' + RR') + M'(Q'' + R') = I, 



OU 



(WQ — MQf + (M'R — MR')* =1 (56) 



Celle-ci est réductible aux deux systèmes suivants : 



(M'Q — MQ7=1, M'R — MR' = 0; 

 MO — MQ' = 0, (M'R — MR')* = I. 



Le premier donne 



M R 



m'^'r ' 



ce qui est inadmissible; car la réduite ^ nexislerail pas. Le second système 



conduit à 



m Q N R 



— =— . -=— 57} 



M' Q N' R' 



Ainsi, dans la démonstration donnée précédemment (*), on doit avoir 



M = Q<1/^, N = R>l/p (58) 



30. Application. Soil- = 



0. 2, a, 4, 2, -2, 4, 5, 2, 5. 



Les réduites sont 



3 7 58 159 556 871 5 840 20 071 48 982 1S20I7 

 ï' 2' Tî' la' ÏÔS' 252' 1111' 58 071' 12 725' 43 982' 



Donc 



,/ = 4, r = 2, Q=I59, Q' = 46, R = 356, R' = 103, 

 p = 152 017 n, ^ = 43 982, 7 = 12 725. 



(') Celle de M. Hermilo. 



(") Le nombre 152 017 est premier. (Table de Burckhard, p. 17.) 



