ET SUR LES FRACTIONS COiNTFiNUES. i9 



Los rcduilcs coirespondaiiles de - soraioni —, -. Donc, suivani le cas, 



fi W I M' ,a I 



J>~ M m m^p m' 

 Ces deux formides sont comprises dans celle-ci : 



ou 



(M^-M>r<|-, (18) 



Mais N" surpasse p. Donc, à plus forle raison, 

 puis, à cause de M''<;; : 



D'après Tégalité (32), le premier membre esl un mulliple de p. Et puis- 

 qu'il est inférieur à 2/j, il ne peut différer de p. Autrement dil : 



p = (M/i — WpY + M- (33) 



C. Q. F. D. 



28. Rrmarfjuf. L'équation (33), développée, esl, si l'on tient compte de 



la condition (32), 



wy - -imVfip -4- M'r/f/ = p, 

 ou 



M'V — 2iVIMV -f- MV/ = 1 (Ô4) 



On lire, de celle-ci : 



M>= I 4- 2MMV - M^f/ (33) 



29. Vérification. Nous avons trouvé 



