DES POLYGONES ET DES POLYÈDRES. 7 



Corollaire. — Le moment d'inertie polaire d'un triangle par rapport à 

 un point quelconque de l'espace égale le produit du tiers de sa surface par 

 la somme des carres des dislances du point considéré aux milieux des côtés 

 du triangle. 



Théorème IF. — Le moment d'inertie d'un polygone régulier, par rapport 

 à une droite de son plan passant par le centre, est 



1 = — (6R» — c»), 



formule dans laquelle c est le côté. S la surface du polygone et R le rayon 

 du cercle circonscrit. 



En elTet, décomposons le polygone en n triangles ayant un sommet au 

 centre et pour bases les côtés du polygone, triangles dont le moment d'inertie 

 polaire par rapport au centre est, d'après le corollaire précédent, 



on vl I 



r étant l'apothème. On en déduit, pour le moment polaire du polygone. 



Io=n»o = — (6R'-0. 

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Or, comme les moments d'inorlie par rapport à deux diamètres quel- 

 conques sont égaux (l'ellipse d'inertie se réduisant à un cercle), il vient 



'^i'-^â^^'^'-^''- 



Corollaires. — I. Le moment d'inertie d'un polygone régulier par rapport 

 à une droite passant par son centre, et faisant un angle a avec la normale 

 à ce plan, est 



1 = _ ((jR- _ c') (i -*- cos*a). 



II. En faisant c == G, ou obtient pour le moment d'inertie du cercle. 



1 =-a-R*(| -t- cos'a). 

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