6 SUR LES MOMEMS D'INERTIE 



et le moment du triangle partiel ayant un sommet en C sera donné par 



IGj, = I -♦- s - (2o -4- 26 - c)' — j/J ; 



par analogie, 



iCf, = I H- s U (26 H- 2c - a)' - 2/5 j 

 lC/,= I-*-S j ^(2a +2c-6)'-ys j; 



pour le triangle central, yô = Vf» ^t 



16ij = I -t- 3S»/;. 



En additionnant ces quatre égalités membre à membre, on obtient 



l=l(a' -♦- 6'-+-c'). (2) 



3 



b) Supposons à présent que la droite par rapport à laquelle on cherche 

 le moment d'inertie ne soit pas dans le plan du triangle. 



Observons que le lemme démontré en premier lieu subsiste évidemment, 

 lorsque les moments d'inertie sont pris par rapport à un plan et que la 

 démonstration donnée ci-dessus pour la valeur du moment d'inertie du 

 triangle, subsiste aussi lors(|ue ce moment est pris par rapport à un plan. 

 Si donc, par la droite, prise pour axe des x, nous menons deux plans 

 coordonnés rectangulaires, on aura, en désignant par y, z les coordonnées 

 du point milieu d'un côté, 



puis, en ajoutant, 





l=-(a'- + 6'-4- c*). 

 3^ 



