DES POLYGONES ET DES POLYÈDRES. 8 



Menons (fig. 1) par les centres de gravité des deux figures des parallèles 

 a?, x' , à D. Si i est le moment 



-7-»' 



d'inertie de F par rapport à x, celui J^ 



de F' par rapport à x' sera AV, car < '. 

 Télément superficiel homologue de 

 s est /c^« et le carré de la distance 

 de cet élément à l'axe se trouve 

 multiplie par A". 



Un théorème connu donne : 



I = i -H Sl/S 



Fig. I. 



En éliminant i entre ces relations, on obtient la formule (1). 



Théorème I. — Le moment d'inerlic d'un triangle par rapport à une 

 droite quelconque de l'espace égale te produit du tiers de sa surface par la 

 somme des carrés des milieux de ses côtés à la droite. 



a) Nous supposons d'abord la droite dans le plan du triangle; pour faciliter 

 le langage, prenons-la comme 

 axe de x ; soit S la surface 

 du triangle, I le moment cher- 

 ché, I/o l'ordonnée du centre 

 de gravité, a, b, des ordon- 

 nées des milieux des côtés. 

 Décomposons la figure en 

 quatre triangles en joignant 

 ces milieux (lig. 2). 



L'ordonnée du sommet C 

 sera a + b — c et, par consécpieni, celle du centre de gravité du triangle 

 partiel ayant un sommet en C sera 



2a -t- 26 — c 



.Vo= 5 ■ 



La formule (1), dans laquelle A- = ^, donne 



161' = ! -i-SiV — yJ). 



