4 SUR LES MOMENTS D'INERTIE 



polygones plans, du parallolipipètle, du prisme, du lélraèdre et, par consé- 

 qucnl, d'un polyèdre {|uelconque. 



Voici en quoi consiste celle méthode : 



Il est d'abord facile de chercher la relation entre les moments d'inertie de 

 deux figures inversement ou directement sendjlables. Celle relation étant 

 obtenue, supposons que la figure dont on cherche le moment d'inerlie I 

 puisse être décomposée en un certain nombre de figures qui lui soient 

 inversement ou directement semblables; en exprimani, à l'aide de la relation 

 obtenue en premier lieu, les nioments d'inertie de ces figures partielles en 

 fonction de I, puis, en écrivant (jue la somme de ces moments partiels égale I, 

 on obtient une formule qui donne le moment d'inertie cherché. 



La méthode est immédialemeni applicable au triangle, car, en joignant les 

 milieux des côtés de cette figure, on la décompose en quatre triangles dont 

 un est inversement semblable et trois directement semblables au triangle 

 primitif. D'une manière analogue on décompose un prisme triangulaire en 

 huit petits prismes, dont deux inversement send)lables et six directement 

 semblables au prisme primitif. Enfin, un parallélipipcde peut être décomposé 

 en huit solides, qui lui sont direclemiMit semblables, par trois plans parallèles 

 à ses faces menés par le centre. Ajoutons que cette méthode permet de 

 calculer les valeurs des expressions 2sJ^, lsâ\ etc., ainsi que les produits 

 d'inertie. 



Moments d'inertie des polygones. 



Lemme. — Si l'on considère dans un plan deux figures F et F', inversement 

 ou direclcment semblables, leurs moments d'inerlie 1, I' par rapport à une 

 droite (/uelcoiujue l) du plan satisfont la relation 



r = /.-'|A-'iH-s(y;'-/c'y-)l, (1) 



formule dans laquelle S est la surface de F, k le rapport de similitude de 

 F' à F, ^0 ^' yû f^^ dislances à D des centres de gravité de F et F'. 



