t)ES POLYGONES ET DES POLYÈDRES. 21 



outre, !/o = î/o- Poi"" 'e triangle partiel ayant un sommet en C, 



en 



521; — l5 = {o -^ 6 — c) j 31, -+- 2S(o -+- 6 — c)(o ■*- b)\ 

 gai;' — l3 = (« -♦- c — 6)|3I, H- 2S(o + c-b)(a -+- c)( 

 321;" _ I3 = (6 -t- c — a) 1 5U ■♦- 2S(6 -+- c - a) (6 +- c) | 

 32U' -4 !,==(« -1- h H-c).3U 



En ajoutant, il vient 



30I3 = 6(a -+- 6 -v c)l, H- 4S 1(0 -f- 6 -H c) (a* -+- t' -+- c') — 606c | 



Comme 



on obtient 



I, = -(a'-+-6'-+-c'). 



I, =, - j (o -t- 6 -4- c) (a' -+- fc- -t- c') — iabc\. 



Produits d'inertie. 



Les quantités de la forme Isxi/, x cl y étant les coordonnées de l'élément 

 superficiel par rapport à deux axes rectangulaires, s'obtiennent |)ar la même 

 méthode. 



.le me contenterai d'énoncer et de démontrer ici la propriété relative au 

 produit d'inertie d'un triangle. 



Théorème VII. — Le produit tCinerlie cCua triangle égale le produit du 

 tiers de sa surface par la somme des produits des coordonnées de chaque 

 point milieu d'un de ses côtés. 



D'abord, si P et P' sont les produits d'inertie de deux figures F, F' dlrec- 



