DES POLYGONES ET DES POLYÈDRES. 19 



Or, ^ lY] représenle le inomenl crinertie de la hase du lélraèdre; donc, 



eii sommant, il vienl 



Comme 

 la formule devient 



I = i(H.lB-t-2i/Lt>,yJ). 



Su,!/; = v»/„, 



I=i(H.r„ + 2V.v.Vo). 

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Si le pltin passe par le ceniro de gravilé (*) de la pyramide, 1/0= el 

 Ton tombe sur la propriété énoncée ci-dessus. 



Observation. — Les moments d'inerlie principaux de la pyramide régulière 



sont donnés immédiatement par le théorème (|ui précède. Elleclivemenl on 



retrouve 



3V „ V 



— ll^ !,.=—, 



80 40^ 



U = w"'''« = 77;(C'^'-'=> 



Moments d'ordre supérieur. 



Le principe qui nous a servi i^i calculer Is'f pour un polygone, ou Ivô"^ 

 pour un polyèdre, peut servir à calculer les expressions de la forme Isa". Je 

 donnerai, comme exemple, le calcul de la somme des produits (|ue l'on ohlient 

 en mullipiiant cluupie élémeiil superficiel d'un trianiile par le cube de sa 

 dislance à une droite fixe du plan, somme (pie nous représenterons par I3. 



Lemme. — Relation entre les 1;., relatifs ù une même droite du plan, de 

 deux figures directement ou inversement semblables F' ^ AF. 



En désignant respeclivemenl par i,^ cl i., les niomenls d'ordre Irois et deux^ 

 de la ligure F par rapport à la parallèle x menée par son cenire de gravilé 



(*) La même propriété subsiste pour y = 0, c'est-à-dire pour un plan passant par un 

 sommet de la pyramide. 



