18 SUR LES MOMENTS D'LNERTIE 



Vérification. — La pyramide régulière aura une surface d'inertie sphé- 

 rique lorsque 



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Pour la pyramide à base triangulaire, c = R|/3 cl H = R|/2, ce qui 

 nous donne le tétraèdre réfjidier; or, diins ce solide, rdlipsoïde central 

 d'inertie se réduit évidemment à une sphère, vu que les moments d'inertie 

 par rapport aux trois droites rectangulaires, qui joignent deux à deux les 

 milieux des arêtes opposées, sont égaux entre eux. 



Cô)ie. — On obtiendra les moments d'inertie du cône en faisant dans les 

 formules précédentes c = 0. La surface d'inertie du cône devient sphériqae 

 lorsque la hauteur du solide égale le diamètre de sa base. 



Théorème VL — Le moment d'inertie d'une pyramide quel<on(/ue, par 

 rapport à un plan passant par son centre de gravité, égale le produit du 

 cinquième de sa hauteur par le moment d'inertie de sa base. 



Traçons la droite qui joint le sommet de la pyramide à son centre de 

 gravité et décomposons le solide en tétraèdres par des plans conduits par 

 cette droite el par chaque arèle culminanie. Soil y l'ordonnée du sommet de 

 la |)yramide par rapport à un plan quelconque, y^ celle de son centre de 

 gravité. Si y,, «/o, g.i sont les ordonnées des sommets de la base de l'un de ces 

 tétraèdres (*), la formule (9) donne, pour le moment d'inertie de ce tétraèdre, 



»i = ^ (2/î ■+- 2/ï -*- 2/1 -^ 2/'.V» ■*- y>y^ -^ 'M^) + ^ (!/ + !/'-*- î/* -^- 2/')- 



Si l'on désigne par Y,, Y^, Y;, les ordonnées des milieux des côtés de la 

 base du tétraèdre el par gl celle du centre de gravité de cette base, comme 

 la première parenthèse représente 22Yi, il vient 



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(*) L'un (Je ces soiiunels se trouve au centre de gravité de la base de la pyramide totale. 



