16 SUR LES MOMENTS DLNEUilE 



fonclion des ordonnées des sommets. En posant, pour abréger, 



!/) -^ !/i +- .V- -^ !/i = ^!/o = '", .Vi — Vj = <Jiî. 



on oblienl snccessivemenl potn- les prismes el les pyramides, d'après les 

 formules (8) et (4)', 



V 



d2i, = - j{m -1- Si,Y -V- {m -t- oV -h m' -t- .îî,j 



V 



52f, = - j (»j - 6,,Y -4- (»i — (î,.)' -4- «.' -+- il j 

 4 



V 

 32tj =!-+-— (4i/î -4- 2mi/i) 

 4 



V 



52(4 = I -i — (4î/? -4- âmi/s). 

 4 



En ajoutant ces égalités n)embre à membre, il vient 



301 = - î 6»r -4- ir- -.- <î!. - SI -4-4(1/1-4- 1/3)' + im(ij, h- y.) j . 

 4 



Or 



ni»= ii/î -V 22i/,»/j, 



Z<J'=3lyî — 2ïy,y„ 



*H — ^h -+- 'iO/î -+- y!) -*- 2m [i/i -+- »/») = 52t/î -4- 2Zi/,j/j ; 



donc 



I = -(Syî-4-Sy,y,). (9) 



Remarque. — La formule (9) peut s'écrire 



I = ^(£i/î+16y;). (10) 



Il s'ensuit que : 



Le moment d'inertie d'un tétraèdre, par rapport à un plan pamsanl par 

 son centre de gravité, égale le produit du vingtième de son volume par la 

 somme des carrés des perpendiculaires menées sur te plan par tes sommets 

 du tétraèdre. 



