U SUR LES MO.MEiNTS D'INERTIE 



On en déduit 



V / l' \ 



I, = _(<î-^ S] -t-Sl + -sin'aj, 



V / /'\ 

 10=-^/!^ ■*- Pi + ''''*" 4/' 



ConoLLAïuES. — I. Le moment d'inertie d'un prisme quelconque, par 

 rapport à une droite, égale la somme du produit de sa hauteur par le moment 

 d'inertie de sa base moyenne et du produit du tiers de son volume par le carré 

 de la perpendiculaire abaissée du centre d'une base sur la parallèle menée par 

 le centre du solide à la droite. 



En effet, dans la formule qui donne I^, on peut observer que 



y [S] H- 61 + 61) = H. ? (Jî H- S] -H <?î) = H . Jb, 



en désignant par Ig le moment d'inertie de la base moyenne du prisme trian- 

 gulaire. En outre, un prisme quelconque peut être décomposé en prismes 

 triangulaires ayant même arête latérale et même hauteur, et dont les bases 

 moyennes constituent par leur ensemble la base moyenne du prisme con- 

 sidéré. 



11. Le moment d'inertie d'un prisme régulier par rapport à une droite 

 passant par son centre et faisant un angle a avec son axe, est 



I = — I H'sin'a -*- -(GR" — c') (1 -*- cos'a) . 



formule dans laquelle H est la hauteur du prisme, c le côté de sa base et R 

 le rayon du cercle circonscrit à celle-ci. 



Cylindre. — En faisant, dans la formule précédente, c = 0, on obtient 

 le moment d'inertie du cylindre par rapport à une droite passant par son 

 centre et faisant un angle a avec son axe. On obtient les moments principaux 

 en faisant dans la formule, successivement « = et a = ^; on en déduit 



