DI'.S POLYGONES ET DES POLYÈDRES. 15 



Remarques. — a) Si le momenl est pris par rapport à un plan parallèle 

 à une face latérale du prisme, on a r/' = q, el 



V 



I = — (m- -4- n- -f- p'), 







résultat évident d'après le ihéorème relatif au moment d'inertie d'un triangle 

 par rapport à lui plan. (Th. I, p. 5.) 



(j) Vérification. En décomposant un paraliéiipipède on deux prismes 

 triangulaires, el en appliquant la formule (8) à ces derniers, on doit retrou- 

 ver par addition l'expression relaliveau moment d'inertie du paraliéiipipède. 



Effectivement, si s et .s' sont les ordonnées des centres des bases du 

 parallélipi|>ède (fig. 5), on a 



s -+- s' 



de sorte que, si V est le volume du paraliéiipipède, les moments des deux 

 prismes triangulaires seront 



el, en ajoutant, 



V 



I = - (m* 4- n* + m" -♦- n" -t- .s* -♦- s"). 



Moment d'inertie du prisme triangulaire par rapport à une droite 



et moment polaire. 



Prenons la droite pour axe des x, le pôle pour origine; menons trois 

 plans coordonnés rectangulaires et soient «, /3, y les angles que fait avec les 

 axes l'arête latérale du prisme, arête dont la longueur est /. La formule (8) 



donne 



V / '* \ 



hj = ¥ l '• "^ ^» "^ ^5 ■*■ 7 cosV I 



ly. = — I J^i -•- JCi -+- Js H COS al ■ 



