12 



SUR LES MOMENTS D'INERTIE 



6) Il est évident que la formule (7) est aussi vraie si le moment d'inerlie 

 est pris par ra|)porl à une droile (*), ce qui démontre le théorème. 



Théorème IV. —Lemomeut d'inerlie d'un prisme triangulaire, par rapport 

 à un plan, égale le produit du tiers de son volume par la somme des carrés des 

 perpendiculaires menées des centres des faces latérales sur le plan et du carré 

 de la projection sur la normale à ce plan de la demi-arcte latérale du prisme. 



Soient m, n,p les ordonnées des centres des faces latérales, r/ et r/' celles 



des centres des hases. Décomposons 



^ — — le solide en huit prismes dont doux 



r~~^/ ,'\ "ï^ / / inversement et six directement sem- 



blables au prisme considéré, comme 

 , l'indique la figure 5. L'ordonnée du 



1'^'*'' ' I /^'. / .^L. i J point A étant w + ;j — », on a, pour 



l'ordonnée du centre de gravité du 

 prisme inférieur ayant son sommet 

 en A, 



2i/J =(/-♦- m -•- p — n 



et, pour le prisme central inférieur, 

 %i = 7 -t- 'Jo- 

 hn formule (4)' donne 



»i -4- n — /))' -i- iq -+- n -f- /J — «1 r — ^'jl 

 m -» n — pY -*- (q' -*- n -t- p — mf — ôyl 



FiG. 5. 



241 , 



— = (9 ■*- m + p — n)- 



-4- [q' -+- m ■+- p — n) 



(7 

 (9 

 + qr'-+- (/"-t- 2^0 (7 ■+■ q')- 



Après calculs, et en tenant compte de 



t -*- 9' = '^î/c, 'rt ■*■ 



on obtient 



I = — s »|- -+- H" -♦- p' -»- 



3| 



P = ayo, 



(8) 



(•) Il n'en est pas de même des formules (5) et (6), à cause des produits d'ordonnées 

 qu'elles renferment. 



