DES POLYGONES ET DES POLYÈDRES. H 



les ordonnées des centres de gravité des parallélipipèdes supérieurs sont 



- (3^0 — a), - (3yo — b), - (3î/„ — c), -(Si/o — (o •+• c — 6)), 

 de sorte que les huit moments partiels vérifient les relations 



32i, = I -t- V (2ai/o -+- a^) , 52i, = I -t- V (^Ibij^ -t- b^), 



32t3 = 1 -+- V(2cî/o -t- c'), 32i, = I -H V j 2,a -V c — 6)!/„ -+- (a -+- c — 6)-{, 



32j, = I -H V^8i/? — 6ay„ + a=), 32/, = I + V (8^5 — Gby, + 6*), 



32î, = I + V(8i/; — Qajt -*- «"'), 32/, = 1 -t- V 1 8^3 — 6yo[a -+- c — 6j -i- (a -4- c — 6)- j. 



En ajoutant, il vient 



V 



I = — } 8i/J — 2(a -*- c)i/o ■*■ a- + b- -^ c' -h ac — ab — 6c ( . (5) 



Si Ton désigne par m, n, p les ordonnées des centres des faces adjacentes 

 au sommet b, on a 



2m = 2^0 -t- 6 — a, 2« = 2i/o -+-6 — c, 2p = a -i- c; 



en remplaçant dans (5) a, b, c en fonclion de vi, n, p, la formule devient 



V 



I = — j 6yl — 2(m -+- n -I- p)yo -*• m" -+- n* -t- p- (. (6) 



3 



En appelant m',n',p' les ordonnées des centres des faces opposées à 

 celles considérées en premier lieu, on a de même 



V 



I =_ j Ôi/S — 2 (m' H- n' + 7/)i/o -^ m" -t- "'* -f- p"(- (6)' 



3 



En ajoutant (G) et (6)' et observant que 



wi -t- m' = n -t- m' = p H- p' = 2^0, 



on obtient 



V 



I = — (nr ■+■ n' +• p' -h »«'' + n'"- -t- p"). (7) 



