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SUR LES MOMENTS D'INERTIE 



P' à P, y^ cl y\ les distances respectives à Q des centres de gravité de ces 

 polyèdres. 



Même dcmonslralion que pour le lemme relatif aux momenls d'inerlie 

 des polygones plans. 



Théorème III. — Le moment d' inertie d\in paralliHipipèdc par rapport à 

 une droite quelconque de t'espace ('gale le produit du sixième de son volume 

 par la somme des carrés des perpendiculaires menées sur la droite par les 

 centres des faces du parallélipipède, 



a) Proposons-nous d'abord de chercher le moment d'inertie par rapport 



à un plan d'un parallé- 

 lipipède dans lequel on 

 donne le volume, les ordon- 



2a-a. rié^s (distances au plan) 

 " rt, b, c de trois sommets 

 d'une face et l'ordonnée y^, 

 du centre de gravi lé. 

 Partageons le solide en 

 huit paraJiélipipèdesdirec- 

 lemenl semblables au pro- 

 posé par trois plans menés 

 parallèlement aux faces du 

 solide par son centre. La 

 formule (4), dans laquelle 



^ k = -^ donne, pour le 

 moment d'inertie d'un de 

 ces petits parallélipipèdes, 

 3-21' = 1 + \m7- yl). (4)' 

 •''G i- Les centres de gravité 



des quaires parallélipipèdes inférieurs ont pour ordonnées (lig. i) 



^ (y« -*- «). ^ (jh -*- '')' ^ '"/o H- c), ^ (i/o + « ■*- '•—'')» 



