DES POLYGONES ET DES POLYÈDRES. 9 



Le calcul direcl de celle expression serait complexe, mais on peut écrire 

 le résultai immédiatement, en observant que la formule doit élre symélrique 

 par rapport aux coordonnées des différents sommets et que le terme en x^j se 

 trouve tout entier dans la partie écrite en |)remière ligne, vu que le sommet 2 

 n'intervient |)kis dans la suite des calculs. Ce terme est 



Par conséquent, 



'x = ,71 2 ^p'-yp-' — 2/"+') i (yp-' ■*■ y/ -*- ^yp -*- yp+*y ■*■ (yp-> ■*- yp+>y I *• (3) 



formule dans laquelle « représente le nombre de côtés du polygone et dans 

 le développement de laquelle y,, et ?/„+, doivent être remplacés respective- 

 ment par y,, et t/^. 



Hemarf/ue. — Comme en faisant avancer Taxe des y parallèlemenl à 

 lui-même, I^ doit rester constant, le second membre de la formule (3) doit 

 rester inaltéré lorsqu'on y remplace x^, par x^, -\- d, d étant une constante 

 quelconcjue, ce qui exige que 



^ iyp-i — 2/p+i) i (2/. 1 -*- i// -^ (Up + yp+iY + (2/p-. -*- Vp^if i = o. 

 p=i 



Moments d'inertie des polyèdres. 



Lemme. — Si l'on considère deux solides P cl P', inversement ou directe- 

 ment semblables, leurs moments d'inertie \ et \' par rapport à un plan quel- 

 conque Q satisfont à la relation 



formule dans laquelle V est le volume de P, k le rapport de similitude de 



* On peut aussi écrire 

 I p=" 



L= .— 2 •^pI y'*.'//"' — !/>■+') -^ ypiyl-i — yU<) -*- yl-> — yWt\- 



Tome LIV. i 



