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Mallet-Badiolior, sous ce litre : Les trois livres des ponsnies 

 d'FAuiidc rctablis pour la premiere fois d'apres la notice et les 

 lemmes de Pappus, et conformement au sentiment de R. Simson 

 sur la forme des enonces de ces propositions. L'inlroduclion h cet 

 ouvrage a die lue dans la seance du 8 juin 1859, et nous lui em- 

 pruntcrons ce qui est neccssaire pour metlre nos lecteurs au 

 couraut de ces questions. 



Parmi les ouvrages des mathematiciens grecs qui ne nous sout 

 pas parvenus, aucunn'a plus excite les regrets etla curiosite des 

 geometres des si6cles derniers que le Traite des porismes d'Eu- 

 clido, dent Pappus, qui en a conserve quelqucs fragments, a dit 

 qu'il rcnfermait unc ample collection de propositions d'une con- 

 ception ingenieuse et d'un tres-utile secours pour la resolution 

 des problemcs les plus difficiles. lin grand nombrc de geometres, 

 Albert Girard , Format, Bouillau, Marin, Ghetaldi. P«enaldini, 

 Snellius, Viete, Halley, ont essaye lour a tour de retrouver le 

 secret perdu des porismes. R. Simson, professour de mathe- 

 matiques a I'Academie de Glasgow, parvintle premier a mettre 

 completement en evidence le sens precis de plusieurs des pro- 

 positions de Pappus, et a fixer son opinion sur la doctrine des 

 porismes; il les developpa dans I'ouvrage intitule : De porisma- 

 tibus tractatus ; quo doclrinam j)orismatum satis explieitam, et 

 in posterum ah oblivione tutam fore sperat auclor. Cependant 

 R. Simson et ses successeurs etaient loin d'avoir dissipe toute 

 I'obscurite qui entourait cette grande enigme. Pour la resoudre 

 il fallait avant tout devclopper les theories modernes du rapport 

 anharraonique, des divisions homographiques et de I'involution, 

 dont les lemmes de Pappus etaient precisement les germes. 



« On ne verra peut-elre pas sans etonnement que I'ouvrage si 

 celebre d'Euclide, dont une si profonde obscurite cachait la 

 forme, le contenu, le caraclere general et le but, non moins que 

 les points de contact qu'il pouvait avoir avec nos methodes ac- 

 tuelles, renfermait precisement les germes de ces methodes elles- 

 memes, et plusieurs des propositions qui en ferment les appli- 

 cations les plus immediates et les plus naturelles. II fallait, pour 

 etre a meme de soupconncr le caractere special de I'ouvrage 

 grec, et retablir les nombreuses propositions qu'il renfermait, 

 connattre prealablement toutes les consequences de la notion du 

 rapport anharrnoniqxie et les equations diverses qui servent a les 

 exprimer. C'est ce qui explique, je crois, comment il a paru tou- 

 jours si difficile jusqu'a ces derniers temps, je pourrais presque 



